Για τη ζύμη: Κοσκινίζουμε το αλεύρι σε μια μεγάλη λεκάνη κι έπειτα προσθέτουμε την ξηρή μαγιά και το αλάτι. Ανακατεύουμε το μίγμα και κάνουμε μια λακκούβα στο κέντρο. Μέσα στη λακκούβα ρίχνουμε σιγά σιγά μικρές δόσεις χλιαρού νερού, ενώ παράλληλα ανακατεύουμε με το χέρι μας μέχρι να έχουμε ένα μαλακό ζυμάρι. Μεταφέρουμε το ζυμάρι σε μια ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια και το ζυμώνουμε με τις γροθιές μας για 2-3 λεπτά, μέχρι η ζύμη μας να γίνει λεία και ελαστική. Επιμένουμε στο ζύμωμα για να απορροφήσει το αλεύρι το νερό. Αν παρ' όλα αυτά χρειαστεί, διορθώνουμε τη ζύμη προσθέτοντας αλεύρι ή νερό. Μεταφέρουμε τη ζύμη πάλι σε μια λεκανίτσα, τη σκεπάζουμε με μια καθαρή πετσέτα και την αφήνουμε για 10 λεπτά στην άκρη να ξεκουραστεί.

Για τη γέμιση: Βάζουμε τις φακές σε μια κατσαρόλα, μαζί με τις κομμένες πατάτες, τα φύλλα δάφνης και το σκόρδο και προσθέτουμε νερό, τόσο ώστε να σκεπάσει καλά όλα τα υλικά κατά 5-6 εκ. Μόλις το μείγμα πάρει βράση, χαμηλώνουμε τη φωτιά και μαγειρεύουμε για 15-20 λεπτά, μέχρι οι φακές να αρχίσουν να μαλακώνουν και οι πατάτες να είναι έτοιμες. Στραγγίζουμε το μείγμα και πετάμε τα δαφνόφυλλα. Ξεχωρίζουμε τις πατάτες και τα σκόρδα σε ένα πιάτο και τα λιώνουμε όλα με ένα πιρούνι. Σε ένα μπολ μεταφέρουμε τις στραγγισμένες φακές και προσθέτουμε τις λιωμένες πατάτες και τα σκόρδα, το ξερό κρεμμύδι, τη φέτα ή το κατίκι, το μαϊντανό, το δυόσμο, το ελαιόλαδο, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Ανακατεύουμε πολύ καλά. 

Για την πίτα: Λαδώνουμε ελαφρώς ένα ορθογώνιο ταψάκι. Χωρίζουμε τη ζύμη σε δύο ίσα μέρη. Ανοίγουμε το ένα μέρος με τον πλάστη σε φύλλο πάχους περίπου 1,5 εκ. Στρώνουμε το φύλλο στο ταψάκι, πιέζοντας προσεκτικά με τα χέρια μας ώστε να καλύψουμε τα τοιχώματα και τον πυθμένα. Αδειάζουμε πάνω το μείγμα της γέμισης και με ένα κουτάλι ή μια σπάτουλα ισιώνουμε την επιφάνεια. Ανοίγουμε το δεύτερο κομμάτι ζύμης με τον ίδιο τρόπο και σκεπάζουμε τη γέμιση. Γυρνάμε τις άκρες των φύλλων προς τα μέσα και τις στριμώχνουμε στα τοιχώματα του ταψιού. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180ºC. Χαράζουμε την πίτα σε καρεδάκια (ρόμβους), αλείφουμε την επιφάνεια με το μείγμα κρόκου και πασπαλίζουμε με το σουσάμι. Ψήνουμε την πίτα για 25-30 λεπτά, στο μεσαίο ράφι, μέχρι να ροδίσει.